La semaine dernière, la communauté mathématique a été secouée par l’annonce d’OpenAI : l’entreprise affirme que l’un de ses modèles internes a résolu le problème d’existence et de régularité de Navier–Stokes, l’un des sept problèmes du millénaire définis par le Clay Mathematics Institute. Un prix d’un million de dollars récompense la résolution de chacun d’eux. Jusqu’ici, un seul a été officiellement résolu : la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman.
Les équations de Navier–Stokes décrivent le mouvement des fluides. Elles sont utilisées pour étudier l’eau, l’air, la météorologie, l’aérodynamique ou encore la circulation sanguine. La question mathématique ne consiste pas à savoir si les ingénieurs peuvent les utiliser — ils le font quotidiennement — mais si, en trois dimensions, une solution initialement régulière peut développer en un temps fini une singularité, c’est-à-dire une vitesse qui devient théoriquement sans borne.
OpenAI affirme avoir construit un tel contre-exemple avec une force extérieure lisse et une énergie qui reste finie. L’entreprise a publié une démonstration analytique ainsi qu’une formalisation dans l’assistant de preuve Lean. Mais l’annonce a immédiatement déclenché une polémique : des chercheurs ont interrogé l’origine de la piste suivie, l’utilisation éventuelle de travaux privés et la manière dont le crédit scientifique devait être partagé. Espionnage, course à la publicité ou véritable tournant pour la recherche ? Faisons le point.
I. OpenAI a déployé l’artillerie lourde
1. Une puissance de calcul hors norme
Il ne s’agit pas d’une simple conversation avec ChatGPT. D’après le récit publié par OpenAI, l’entreprise a utilisé un modèle interne encore en cours d’entraînement, présenté comme nettement plus performant que GPT‑6 Astra. Elle a organisé des agents autonomes en groupes capables de lire une copie mise en cache d’Internet, d’exécuter du code, d’explorer plusieurs approches puis de partager leurs résultats intermédiaires. Codex a servi à consolider les pistes les plus prometteuses entre ces groupes.
Le groupe qui aurait abouti à la démonstration réunissait de l’ordre de 10 000 agents simultanés. Ils ont travaillé pendant environ 88 heures avant d’obtenir le résultat annoncé. La formalisation et la vérification dans Lean ont ensuite demandé 17 heures supplémentaires avec GPT‑6 Astra.
Pour le seul problème de Navier–Stokes, OpenAI déclare 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de jetons de sortie. Sur l’ensemble des problèmes mathématiques testés au cours de la campagne, le total atteint 4,9 millions de messages et 300 milliards de jetons. La prouesse ne repose donc pas seulement sur un modèle puissant : elle tient aussi à une orchestration industrielle du raisonnement, du calcul, de la comparaison d’idées et de la vérification formelle.
2. Un coût financier vertigineux
OpenAI n’a pas communiqué de facture détaillée. Mark Chen, son directeur de la recherche, a toutefois indiqué à WIRED que l’opération avait coûté plusieurs millions de dollars. Le mathématicien Diego Córdoba a, de son côté, estimé auprès d’El País que la consommation de jetons correspondait à environ 15 millions d’euros. Ce second chiffre est un ordre de grandeur proposé par un chercheur, pas un montant certifié par OpenAI.
Pour mesurer l’écart, le ministère français de l’Enseignement supérieur indique un traitement brut de début de carrière de 2 169,62 euros par mois pour un maître de conférences, hors primes. Sur cette base, 15 millions d’euros représentent environ 6 913 mois de traitement, soit 576 années de salaire brut. La comparaison reste illustrative — elle ne tient compte ni des primes ni des cotisations employeur — mais elle révèle le déséquilibre des moyens entre une entreprise de pointe et la recherche publique.
Ce coût dépasserait aussi très largement le prix d’un million de dollars attaché au problème. OpenAI précise d’ailleurs ne pas vouloir réclamer la récompense : l’enjeu est moins financier que scientifique, industriel et symbolique.
3. Qu’advient-il de la recherche en mathématiques ?
La réponse courte est simple : elle n’est pas terminée. Elle change d’échelle et, peut-être, de centre de gravité. Une démonstration n’est pas seulement une ligne d’arrivée. Les échecs, les lemmes intermédiaires, les outils inventés et les collaborations nouées sur le chemin alimentent souvent bien davantage la discipline que la réponse finale.
Le mathématicien Terence Tao insiste depuis plusieurs mois sur cette distinction entre génération, vérification et « digestion » d’une preuve : la comprendre, l’expliquer, la relier aux connaissances existantes et en extraire de nouvelles méthodes. Dans sa synthèse sur l’IA et les mathématiques, il compare les grands problèmes à des lieux que l’on rejoint à pied en cartographiant le terrain. Une IA peut nous y déposer en hélicoptère ; elle donne la destination, mais risque de nous priver des cartes et des balises construites pendant le voyage.
À propos des travaux qui ont précédé l’annonce d’OpenAI, Tao a parlé d’un accomplissement remarquable. Il estime que des moyens massifs en IA et en calcul pouvaient probablement prolonger cette voie jusqu’à Navier–Stokes. Ce qui l’intéresse le plus, toutefois, n’est pas de « forcer » l’extension par la puissance brute, mais de comprendre la méthode et les idées nouvelles qu’elle contient.
L’IA ne signe donc pas la fin des mathématiques. Elle peut multiplier les preuves disponibles et automatiser une part du travail. Mais choisir les questions fécondes, rendre une preuve intelligible, construire une théorie et transmettre une intuition restent des activités essentielles. Ce qui importe — et ce qui a toujours importé — n’est pas seulement le résultat, mais le chemin qui permet d’y parvenir.
II. Le « bad buzz »
1. Des soupçons autour de travaux privés
La polémique concerne principalement Tristan Buckmaster, professeur à l’université de New York, et Levent Alpöge, mathématicien employé par Anthropic. Pendant près d’un an, ils ont travaillé à partir d’une piste ouverte par Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa sur la formation de singularités. Ils ont utilisé plusieurs modèles, dont Claude et Codex, et ont placé leurs brouillons et raisonnements dans leurs sessions privées.
Le 15 août, Buckmaster et Alpöge disent avoir obtenu des résultats pour les équations d’Euler et de Boussinesq avec une force extérieure lisse, puis les avoir vérifiés dans Lean le 22 août. OpenAI affirme avoir lancé sa propre campagne le 1er septembre, après avoir entendu des rumeurs selon lesquelles deux problèmes du millénaire auraient été résolus. La proximité du calendrier et le caractère très particulier de la piste « avec forçage » ont éveillé les soupçons.
Dans sa déclaration publique, Buckmaster raconte avoir demandé si le modèle d’OpenAI avait eu accès à leurs sessions Codex ou avait été entraîné dessus. Il dit avoir reçu une réponse sur l’absence de consultation directe des données, mais pas, à ce moment-là, sur l’entraînement. Il affirme également qu’une proposition de publication aurait fait de lui l’auteur principal d’une présentation du résultat d’OpenAI sans associer Alpöge, salarié d’un concurrent, et rapporte une phrase qu’il a interprétée comme une pression sur sa carrière.
Le mot « espionnage » s’est rapidement imposé dans les commentaires. Il faut pourtant être exact : Buckmaster écrit lui-même qu’il ne sait pas si leurs données ont été utilisées et qu’il n’accuse personne. Il expose une chronologie, des questions restées alors sans réponse et des propositions qu’il juge problématiques. À ce stade, il existe une controverse sérieuse sur la confidentialité, le crédit et les pratiques scientifiques, mais aucune preuve publique d’un espionnage.
2. La réponse d’OpenAI
OpenAI nie avoir consulté ou utilisé les travaux privés de Buckmaster et Alpöge pour orienter ses agents. L’entreprise affirme que ni ses chercheurs ni ses systèmes n’ont vu leurs résultats avant leur publication. Dans une mise à jour datée du 10 septembre, elle dit avoir enquêté et conclu que les requêtes Codex de Buckmaster au cours des deux mois précédents ne pouvaient avoir influencé le système, y compris par l’entraînement. Elle explique que le modèle employé reposait sur un modèle préentraîné antérieur, ensuite amélioré par apprentissage par renforcement à grande échelle.
Sébastien Bubeck, chercheur chez OpenAI, soutient que son intention était de coordonner les annonces et de reconnaître la priorité des travaux humains. Il conteste avoir voulu retirer Alpöge de ses propres travaux : selon lui, il proposait plutôt que Buckmaster dirige la réécriture de la preuve produite par OpenAI, et jugeait inapproprié qu’un salarié d’Anthropic signe un travail interne à OpenAI. Il a également présenté ses excuses pour les mots employés au sujet de la carrière de Buckmaster, qu’il qualifie de très mauvais choix de formulation.
OpenAI reconnaît désormais explicitement la priorité de Buckmaster et Alpöge sur leur résultat concernant Euler avec forçage et les félicite. L’entreprise souligne toutefois que les démonstrations et les résultats précis diffèrent. Ces réponses lèvent l’accusation la plus grave du point de vue d’OpenAI, mais elles ne ferment pas toutes les questions de gouvernance : quelles garanties offrir aux chercheurs qui confient des travaux inédits à un modèle ? Comment retracer l’origine d’une idée dans un système entraîné sur d’immenses volumes de données ? Et comment attribuer le crédit lorsqu’une entreprise mobilise une puissance inaccessible à la plupart des laboratoires ?
3. Le problème a-t-il vraiment été résolu ?
La formalisation dans Lean constitue un élément très fort. Un assistant de preuve contrôle que chaque étape respecte les règles logiques à partir des définitions fournies. Il ne remplace cependant pas entièrement l’examen humain : les spécialistes doivent encore vérifier que la formulation encodée correspond bien au problème visé, que les hypothèses sont appropriées et que le texte mathématique permet de comprendre le mécanisme de la preuve.
Le Clay Mathematics Institute a déclaré le 10 septembre que le problème semblait avoir été résolu et qu’il partageait l’enthousiasme de la communauté. Il maintient néanmoins Navier–Stokes dans la catégorie « Active » et rappelle que son processus d’évaluation est volontairement lent. Selon les règles du prix, une solution doit être publiée dans une revue qualifiée avec comité de lecture, deux années doivent s’écouler après cette publication et le résultat doit obtenir l’acceptation générale de la communauté mathématique mondiale avant même que le Clay Institute ne l’examine.
La recherche scientifique a toujours reposé sur l’évaluation par les pairs, la discussion et la reproductibilité. Une annonce d’entreprise, un préprint et même une preuve formalisée ne suffisent pas, à eux seuls, à produire immédiatement un consensus scientifique. Tant que les spécialistes indépendants n’auront pas étudié le travail et que ce processus n’aura pas suivi son cours, nous ne pourrons pas affirmer de manière catégorique que le problème de Navier–Stokes est résolu. La formulation la plus juste aujourd’hui est donc la suivante : OpenAI a publié une solution revendiquée, formellement vérifiée dans Lean, que le Clay Institute considère comme apparemment concluante, mais dont la validation scientifique complète reste à venir.
Conclusion
Il est indéniable que, dans les décennies qui viennent, l’intelligence artificielle prendra une place croissante dans la recherche mathématique et scientifique. Aucun être humain ne peut rivaliser avec sa capacité de calcul, de synthèse ou de production de code lorsqu’elle est soutenue par des milliers d’agents et des infrastructures de cette ampleur.
Mais rappelons-nous que l’invention de la calculatrice ne nous a pas fait abandonner le calcul mental. La victoire de Deep Blue sur Garry Kasparov ne nous a pas fait cesser de jouer aux échecs. Un outil plus rapide ne supprime ni le désir de comprendre ni la valeur de l’apprentissage.
Les entreprises comme OpenAI ou Anthropic peuvent aujourd’hui s’attaquer à des problèmes tels que Navier–Stokes avec des moyens financiers et informatiques sans commune mesure avec ceux d’un laboratoire. Elles le font aussi pour l’aura scientifique, technologique et commerciale que ces résultats peuvent leur apporter. Cette logique ne suffit pourtant pas à faire vivre une discipline. Les mathématiciennes et les mathématiciens continueront d’explorer ces questions par curiosité, par exigence et par amour des idées.
L’enjeu n’est donc pas de choisir entre l’humain et la machine. Il est de construire des règles qui protègent les travaux inédits, attribuent justement le mérite, imposent la transparence et donnent du temps à l’évaluation. L’IA pourra accélérer la marche ; la science devra toujours décider où aller, comprendre le chemin parcouru et vérifier que nous sommes réellement arrivés.